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1、 (单选题) 某公司计划购买一批灯泡,11w的普通节能灯泡耗电110度/万小时,单价20元;5w的LED灯泡耗电50度/万小时,售价110元,若两种灯泡使用寿命均为5000小时,每度电价格为0.5元,则每万小时LED灯泡的总使用成本是普通节能灯泡的多少倍?
A.1.23
B.1.80
C.1.93
D.2.58
2、 (单选题) 某商场举行周年让利活动,单件商品满300返180元,满200返100元,满100返40元,如果不参加返现金的活动,则商品可以打5.5折。小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件,问最少需要多少钱?
A.360元
B.382.5元
C.401.5元
D.410元
3、 (单选题) 现在时间为4点分,此时时针与分针成什么角度?
A.30度
B.45度
C.90度
D.120度
4、 (单选题) 由1、2、3组成没有重复数字的所有三位数之和是多少?
A.1222
B.1232
C.1322
D.1332
5、 (单选题) 河流赛道长120米,水流速度2米/秒,甲船速度为6米/秒,乙船速度为4米/秒。比赛进行两次往返,甲、乙同时从起点出发,先顺水航行,问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇?
A.48
B.50
C.52
D.54
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【参考答案及解析】
1、正确答案:D
【解析】
第一步,本题考查经济利润问题,属于基础公式类。
第二步,根据寿命均为5000小时,每度电价为0.5元,可得两灯泡的每万小时总成本为:
节能灯泡:110×0.5+20×(10000÷5000)=95(元);
LED灯泡:50×0.5+110×(10000÷5000)=245(元)。
第三步,每万小时LED灯泡的总成本是普通节能灯泡的245÷95≈2.58倍。
因此,选择D选项。
2、正确答案:B
【解析】
第一步,本题属于经济利润问题,属于最值优化类。
第二步,三件商品返现与打5.5折后价格对比列表分析如下:
第三步,原价360元的商品选择满返,花费180元;原价220元的选择满返,花费120元;原价150元的选择打折,花费82.5元。最少需要180+120+82.5=382.5(元)。
因此,选择B选项。
3、正确答案:B
【解析】
解法一:第一步,本题考查钟表问题。
第二步,4点时,时针与分针夹角4×30=120°。经过分钟,分针追赶时针(6°-0.5°)×=75°,故4点分的角度为120°-75°=45°。
因此,选择B选项。
解法二:第一步,本题考查钟表问题。
第二步,时钟一圈360°,分成12大格,每大格30°。4点分时,时针在4—5之间,分针在2—3之间,故夹角大于30°,小于90°,只有B符合。
因此,选择B选项。
4、正确答案:D
【解析】
解法一:
第一步,本题考查基础计算问题,用枚举法解题。
第二步,由1、2、3组成没有重复的三位数分别为123、132、213、231、312、321,和为123+132+213+231+312+321=1332。
因此,选择D选项。
解法二:
第一步,本题考查基础计算问题,用枚举法解题。
第二步,由1、2、3组成没有重复的三位数均是3的倍数,则和也是3的倍数,只有D项符合。
因此,选择D选项。
解法三:
第一步,本题考查基础计算问题。
第二步,有1、2、3组成没有重复的三位数,在百位出现的情况为1、1、2、2、3、3,数字和为1+1+2+2+3+3=12,同理,在十位、个位的数字和也是12。
第三步,所有三位数的和为100×12+10×12+1×12=1332。
因此,选择D选项。
5、正确答案:C
【解析】
解法一:
第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类。
第二步,甲船顺水、逆水速度分别为6+2=8(米/秒)、6-2=4(米/秒);同理,乙船顺水、逆水速度分别为6米/秒、2米/秒。甲的速度比乙快,两次往返相遇情况如图所示。设第二次相遇时,甲离起点距离为s。根据甲、乙从出发到第二次相遇行驶时间相等,可得,解得s=56。
第三步,则甲从开始到第二次迎面相遇时间为。
因此,选择C选项。
解法二:
第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类。
第二步,甲船顺水、逆水速度分别为6+2=8(米/秒)、6-2=4(米/秒);同理,乙船顺水、逆水速度分别为6米/秒、2米/秒。甲返回起点需=45(秒),乙从起点到终点需=20(秒)。当甲返回起点时,乙逆流行驶了2×(45-20)=50(米),甲、乙相距120-50=70(米),第二次相遇需要70÷(8+2)=7(秒)。故甲、乙船第二次迎面相遇需要时间为45+7=52(秒)。
因此,选择C选项。