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1、 (单选题) 要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同,面积最大的草坪上至少要栽几棵?
A.7
B.8
C.10
D.11
2、 (单选题) 某乡镇对集贸市场36种食品进行检查,发现超过保质期的7种,防腐添加剂不合格的9种,产品外包装标识不规范的6种。其中,两项同时不合格的5种,三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?
A.14
B.21
C.23
D.32
3、 (单选题) 某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查,其中1258个客户使用手机上网,1852个客户使用有线网络上网,932个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的有352个客户,那么三种上网方式都使用的客户有多少个?
A.148
B.248
C.350
D.500
4、 (单选题) 一直角三角形的两直角边的长度之和为14,假如这个三角形的周长与面积数值相等,那么该三角形的面积为:
A.20
B.22.5
C.24
D.24.5
5、 (单选题) 某单位发当月的工资,已知甲的工资为4500元,若甲取出工资的75%,乙取出工资的,则甲的工资余额是乙的工资余额一半,那么乙当月的工资是多少元?
A.1125
B.3375
C.4500
D.6000
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【参考答案及解析】
1、正确答案:A
【解析】
第一步,本题考查最值问题,属于数列构造类,用构造法解题。
第二步,设面积最大的草坪种x棵树。要使面积最大的草坪树至少,需其他草坪种的树尽可能的多。通过每块草坪所栽棵数各不相同,构造其他草坪栽种棵树依次为x-1、x-2、x-3、x-4。
第三步,总棵数21=x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4),解得x=6.2,即至少要栽7棵。
因此,选择A选项。
2、正确答案:C
【解析】
第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类。用公式法解题。
第二步,设三项全部合格的食品有x种,根据三集合非标准公式(总体I=条件A+条件B+条件C-只满足两个条件-2×满足三个条件+都不满足条件)有36=7+9+6-5-2×2+x,解得x=23。
因此,选择C选项。
3、正确答案:A
【解析】
第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类。用公式法解题。
第二步,设三种上网方式都使用的客户有x个,根据“不止一种上网方式的有352个客户”可得,只使用两种上网方式的客户有(352-x)个。
第三步,根据三集合非标准公式(总体I=条件A+条件B+条件C-只满足两个条件-2×满足三个条件+都不满足条件),可得3542=1258+1852+932-(352-x)-2x+0,解得x=148。
因此,选择A选项。
4、正确答案:C
【解析】
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,设直角三角形两条直角边分别为a、b,根据“长度之和为14”得a+b=14,由面积和周长相等得:。
第三步,整理得,解得S=24。
因此,选择C选项。
5、正确答案:B
【解析】
第一步,本题考查经济利润问题,属于基础公式类,用方程法解题。
第二步,设乙的工资为x,由甲余额是乙余额一半可知,4500×(1-75%)=,解得x=3375(元)。
因此,选择B选项。